系所：計科所            教師姓名：李俊璋副教授

發表期刊：Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas

標題：涉及隱式邊界條件的奇異擾動方程的唯一性和漸近性

摘要：此工作研究了一類具有奇異擾動參數 的的一維對流擴散方程：

其中 的邊界條件

為依賴於未知解在的子域的性質的非局部邊界條件。邊界條件說明了方程的解在邊界與內部的性質是透過一個隱式互相影響。這類非局部方程通常沒有變分結構。目前這類方程的相關文獻大多是數值計算結果。雖然這些數值方法在近幾年來一再地被改進，但仍只針對一些特殊形式的非局部方程有用，無法一般化。傳統的橢圓方程相關理論如變分法及最大值原理也無法直接應用在這類非局部方程的研究。此研究的亮點主要是經過嚴謹的奇異擾動分析並結合固定點理論來證明當夠小時，這類非局部方程存在唯一全局有界解。我們更進一步分析非局部邊界條件對解的影響，並得到解的全局漸近行為。此論證的基本想法主要建立對應於邊界條件的(非線性)映射，使得原方程的解對應於此映射的固定點。然後，再透過精細的漸近估計來證明固定點的存在性(依賴於)，同時也描述了解的漸近行為。